SEMEJANZA
En la figura tienes el resultado de aplicarle al triángulo ABC las
siguientes transformaciones:
Le aplicamos
la homotecia, y al resultado A’B’C’ lo sometemos a:
1) una
traslación.
2) una
simetría.
3) un giro.
Obtenemos,
de manera respectiva, los triángulos
A1
B1 C1, A2 B2 C2 y A3
B3 C3.
Observamos
que en cualquiera de los casos, los lados correspondientes son proporcionales y
los ángulos no han variado. La razón de proporcionalidad es la de la homotecia.
¿En algún
caso cambia la orientación de la figura
Diremos que
cualquiera de los triángulos resultantes es semejante al ABC.
La semejanza
es la transformación del plano que resulta de componer un movimiento y una
homotecia. Llamaremos razón de semejanza a la razón de la homotecia
correspondiente.
Propiedad.
La
semejanza de triángulos equivale a cualquiera de las siguientes propiedades:
a)
Tienen sus ángulos iguales.
b)
Tienen los lados correspondientes proporcionales.
c)
Tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.
En
particular, de a) se deduce que:
a1) si
dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán semejantes,
a2) si
dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, serán semejantes.
Figuras semejantes.
Podemos
generalizar el concepto de semejanza a una figura cualquiera: F y F' son
semejantes si una de ellas se aplica en la otra mediante una homotecia y un
movimiento.
De manera
intuitiva, diremos que dos figuras son semejantes cuando tienen "igual
forma", aunque puedan tener distinto tamaño:
